Конечная математика Примеры

${}_{52}P_{13}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{52}P_{13}$ по формуле ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 13)!}$

Этап 2

Вычтем $13$ из $52$ .

$\frac{52!}{(39)!}$

Этап 3

Упростим $\frac{52!}{(39)!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $52!$ в виде $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $39!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Этап 3.2.2

Разделим $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ на $1$ .

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3

Умножим $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $52$ на $51$ .

$2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.2

Умножим $2652$ на $50$ .

$132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.3

Умножим $132600$ на $49$ .

$6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.4

Умножим $6497400$ на $48$ .

$311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.5

Умножим $311875200$ на $47$ .

$14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.6

Умножим $14658134400$ на $46$ .

$674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.7

Умножим $674274182400$ на $45$ .

$30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.8

Умножим $30342338208000$ на $44$ .

$1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.9

Умножим $1335062881152000$ на $43$ .

$57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.10

Умножим $57407703889536000$ на $42$ .

$2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40$

Этап 3.3.11

Умножим $2411123563360512000$ на $41$ .

$98856066097780992000 \cdot 40$

Этап 3.3.12

Умножим $98856066097780992000$ на $40$ .

$3954242643911239680000$